Κοτόσουπα αυγολέμονο με ρύζι

Λατρεμένη σούπα για όλο το χρόνο. Νόστιμη και χορταστική που τη φτιάχνουμε κάθε φορά που θέλουμε ένα φαγάκι καταπραϋντικό. Υλικά 1 κοτόπουλο ολόκληρο ή σε μερίδες 1 ξερό κρεμμύδι ολόκληρο 4 καρότα 1/2 ματσάκι σέλινο 1/3 φλ. ελαιόλαδο (προαιρετικά) 3/4 φλ. ρύζι γλασέ ή Καρολίνα αλάτι - πιπέρι Για το αυγολέμονο 2 αυγά φρέσκα (σε θερμοκρασία δωματίου)  ...