Μεθυσμένα μενταγιόν με πουρέ κάστανου

1 κιλό ψαρονέφρι (2 ή 3 μπαστούνια)2 κ.σ. ελαιόλαδο1/3 φλ. τσαγιού μαυροδάφνη1/4 φλ. τσαγιού κονιάκ1 φλ. τσαγιού ζωμό κότας ή κρέατος αλάτι φρεσκοτριμμένο πιπέρι1 κλαδάκι φρέσκο θυμάριΓια τον πουρέ κάστανου1 κιλό κάστανα καθαρισμένα (μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε και προβρασμένα κάστανα)...